무차별곡선 특성과 한계 대체율 완전 대체재 보완재 도출 과정

소비자는 공리에 맞춰 본인의 효용을 최대치로 끌어올릴 한계 효용 극대화 지점에서 소비를 하게 됩니다. 하지만 본인이 가진 예산에 따라 소비가 달라질 수 있거든요. 이를 무차별곡선과 예산선을 이용한다면 소비자 균형을 찾을 수 있다는 이론입니다.

1. 무차별곡선
1. 고유 성질
2. 한계대체율
1. 이행성, 강단조성
2. 대체가능성, 볼록성
3. 특이한 형태 (완전 대체재, 완전 보완재)

 

무차별곡선

먼저 셀 수 없는 서수적 표현의 대표라고 말씀드린 무차별 곡선에 대해 알아보겠습니다. 한 명의 소비자가 소비 가능한 경우의 수들이 있잖아요? 가지고 있는 돈이나 들고갈 수 있는 가방의 크기 등의 이유로요.

일단 5공리에 따라 동일한 효용을 주는 조합들을 찾았다고 해볼게요. 하지만 이 모든 조합들은 소비 가능한 여유가 달라서 선택 가능한 조합은 한정적일 수밖에 없습니다. 그 제한 속에서 동일한 효용을 주는 조합들을 쭉 연결해서 표현한 것이 무차별 곡선입니다.

무차별 곡선

보시면 아시겠지만 소비하려는 재화가 X, Y 뿐이라고 했을 때 가지고 있는 상황에 따라 모든 것을 다 소유 할수는 없습니다. 그러므로 한쪽을 가지면 나머지 한쪽은 덜 가질 수밖에 없게 되는 것입니다.

그러므로 이 둘의 조합들의 경우의 수가 생기게 될텐데, 이것들은 전부 동일한 효용(만족감)을 얻을 수 있다는 가정 하에서 연결하는 선이 바로 무차별 곡선입니다.

  

각 X재, Y재의 개수는 다르지만 저대로 소비만 할 수 있으면 동일한 효용(만족감)이 느껴진다는 것을 의미하는 그래프 라고 정리할 수 있겠습니다.

무차별 곡선의 고유 성질

무차별 곡선은 일단 공리라는 규칙에 따라서 한 번 필터링 된 묶음의 조합들이잖아요? 그래서 무차별 곡선에는 4가지의 고유 성질이 생기게 됩니다.

이행성, 강단조성

이행성, 강단조성

• 이행성 : 무차별곡선은 서로 교차하지 않는다.
• 강단조성 : 원점에서 멀어질수록 더 높은 효용 값

교차하는 형태가 되어 버리면 A=C, A=B가 되잖아요? 그런데 B지점은 X재와 Y재를 덜 사용하면서  A만큼의 효용을 얻는다는말이 되어 모순이 발생하게 됩니다. 공리 중에서 뭐든 우선 순위를 세울 수 있는 완비성이나 선호 관계에서는 일관성을 띈다는 이행성에도 어긋나기 때문입니다.

강단조성의 경우 기본적으로 X던지 Y던지 많을수록 높은 효용(만족)을 느끼잖아요? 이걸 그래프로 표현하면 원점에서 멀어질수록 효용이 크다는 내용으로 정리한 것입니다. 내가 돈이 많으면 더 멀리 있는 무차별 곡선 중에서 하나를 고르게 되는 것이기 때문입니다.

대체가능성, 볼록성

대체가능성, 볼록성 그래프

• 대체가능성 : 무차별 곡선은 우하향하는 형태
• 볼록성 : 원점 방향으로 볼록하여 우측으로 갈수록 완만한 형태

둘 다 많으면 당연히 좋겠지만 그게 안되니 한쪽이 많아지면 반대쪽은 적어지면서 동일한 효용을 내는 조합을 이어서 만든 것이 무차별 곡선입니다. 그러므로 우하향 하는 형태를 보이게 된다는게 대체가능성입니다.

볼록성은 X재, Y재에 대해서 각각의 효용은 다르게 생각하고 있을거란 말이죠? 그러므로 각자 효용에 대한 크기도 한계효용에 따라서 각각 개수에 따라 달라지게 됩니다. 양쪽에서 달라지면서 조합이 되는 형태라 원점을 향해 볼록한 형태를 띄게 된다는 것입니다. 각자 한계효용 지점은 다를 수밖에 없으니까요. 아래에서 배우시겠지만 직선 형태로 표현 되려면 완전 대체재 관계여야 합니다.

무차별 곡선을 그래프로 그려내고 나면 앞서 5가지 공리에 의거하여 위와 같은 특징을 확정 지을 수 있게 됩니다.

참고로 X재, Y재 개수를 가지고 그래프를 만들기 때문에 기수적 표현이라고 헷갈릴 수 있습니다. 하지만 무차별곡선이 생기게 된 원리를 설명한 용도일 뿐이고, 효용이 커질수록 원점에서 멀어지는 것에 집중한 서수적 표현이라고 확실히 개념 익히시길 바라겠습니다.

한계대체율(MRS : Marginal Rate of Substitution)

볼록성을 설명 드리면서 각자의 효용은 개수에 따라 다르다고 말씀드렸습니다. 빵을 2개 먹으면 제일 배부르고 맛있다고 한다면 한계 효용 값은 2개가 되겠죠? 이처럼 X재와 Y재도 각각 한계 효용 값이 가장 높을 때의 개수로만 조합하면 효용 값은 최대치가 될 것입니다.

이전 게시물에서 설명 드린 것처럼 한계 대체율이란, X재와 Y재 모두 한계 효용을 최대치로 할 수 있는 비율을 찾아보겠다는 의미입니다. 이걸 MRS라고 하는데 이를 다른 말로 하면 무차별곡선의 기울기 라고 표현할 수 있습니다.

특이한 형태 (완전대체재, 완전보완재)

일반적으로는 연필과 숟가락 조합처럼 서로 간 상관성이 별로 없는 경우의 조합으로 본인의 효용이 동일한 지점을 찾아 무차별 곡선으로 그려 봤었습니다. 그런데 특이한 관계를 가진 조합에서는 무차별 곡선이 우리가 배운 모양과 다르게 표현됩니다.

완전 대체재, 완전 보완재

• 완전 대체재 : 서로 구성되는 비율 자체가 딱 고정되기 때문에 직선 형태가 됩니다.
• 완전 보완재 : 신발처럼 한쪽이 없으면 한쪽이 무쓸모가 되어 효용이 0이 되는 경우입니다.

위에서도 한번 언급한 것처럼 완전 대체재의 경우 와전 비슷한 재화인 경우입니다.

완전 대체재

예를 들어서 빵과 밥이 있으며 이 둘은 배를 채우기만 하면 똑같은 효용을 준다고 해볼게요. 이럴 경우 그냥 한쪽을 줄인만큼 한쪽을 늘리기만 하는 1:1 교환 느낌이라 무차별 곡선이 일직선으로 나오게 됩니다. 그리고 기울기인 MRS 역시 일정하게 나옵니다.

완전 보완재

완전 보완재의 경우 대표 예시로 신발이 있습니다. 신발은 두 쪽 모두 있어야 온전하게 외출이 가능한 효용을 얻을 수 있다고 한다면 한쪽이라도 없으면 효용은 없는 셈입니다. 그러므로 양쪽이 세트로 갖춰진 경우에만 효용이 더 커지게 됩니다.